小学四~六年级数学上册知识点复习

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楼主 2022-08-21 12:36:30
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四年级数学上册总复习提纲
第一单元   【大数的认识】
1、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2、数位:个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如:万万位。
3、数级:个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 
4、数位顺序表:含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下。
 
5、 每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
6、 数字表示:某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。         
   如:12367 中的2在千位上,表示   “2个千”
             某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
   如:36472845中的3647在万级上,表示    “3647个万” 
7、 大数的读法:可以先分级,再读数。(1)含有两级数的读法:先读万级,再读个级;(2)含有三级数的读法:先读亿级,再读万级,最后读个级。每级末尾不论有几个0,都不读;每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.
8、 大数的写法:可以先分级,再写数。(1)含有两级数的写法:先写万级,再写个级;(2)含有三级数的写法:先写亿级,再写万级,最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
9、 读写数检验方法:读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
10、 比较亿以内数的大小:位数不同时,位数多的数大;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。 
11、 改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”
注意:整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接.
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
12、省略尾数(求近似数):先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位。(用 “≈”)0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。注意:四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”.
准确数和近似数的区分:
⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。如:四甲班有44个男同学,29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。如:小明身高140厘米,体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。 
⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。如:平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。
“四舍五入”法:4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“=”和“≈”的区别: 
7580000=758万           7508000≈751万 
9000000000=90亿         9420000000≈94亿
12、自然数:表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
13、十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法。
14、计算工具的认识:
古时: “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
(1)算盘:14世纪,中国发明了算盘。算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。
15、会用计算器计算和探索规律。
第二单元   【公顷和平方千米】
计量较大的土地面积时,常用 “ 公顷”和“平方千米(km2)”作单位。
1公顷=10000平方米   1平方千米=100公顷    1平方千米=1000000平方米
第三单元   【角的度量】 
1、 线段:是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、 射线:是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3、 直线:没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4、   角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“∠”表示。 
5、  过点画直线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。
6、 角的度量:工具是量角器。
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
步骤:(1)(量角器的)中心点与 (角的)顶点重合
     (2)(量角器的其中一条)0刻度线与(角的)一条边重合
     (3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数
7、 角的大小比较:角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大。  
8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角:
如右图,若∠3=25°,则∠4=90°-25°=65°
若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155°
若∠1=25°,则∠3=∠1=25°(对顶角相等)
9、角的分类:
(1) 锐角<90°; 直角=90°; 90°<钝角<180°;平角=180°;周角=360°
(2) 1个平角=2个直角;     1个周角=2个平角=4个直角
10、 钟面时间问题(求时针与分针的夹角):因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°

 

11、 画角的方法:
A、用量角器画角(如画65°的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边 
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(5)画小弧线,标注
B、用三角板画角(如画75°的角)
画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°
而用“一副(两个)三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角

第四单元    【三位数乘两位数】
1、 两位数乘一位数的口算乘法:(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。
2、 三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。
3、 笔算乘法的方法: 
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
如145×12=1740 
4、 末尾有0的笔算乘法:           
(1) 将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘。
(2) 再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.
如160×30=4800


5、 因数中间有0的乘法:注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,不要忘记加上进上来的数。
如    105×30=3150
        


6、 积的变化规律和积不变的规律:  
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
7、 乘法估算: 
一要注意要符合实际情况,接近准确值。    215×58≈12000
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算。
8、 乘法验算的方法:
交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同。
234×16=3744                      
234                  
× 16  
       1404        验算:    
       234   
       3744
9、常见的数量关系 
单价 × 数量= 总价  
总价 ÷ 数量= 单价
总价 ÷ 单价= 数量 
单价单位:元 / 数量单位(复合单位)
每件28元表示为:28元/件      每本5元表示为:5元/本
速度 × 时间 =路程   
路程 ÷ 时间 = 速度
路程 ÷ 速度 = 时间
速度单位:路程单位 / 时间单位 (复合单位)
如:每小时80千米表示为:80千米/时 读作:80千米每时。
工作效率 × 工作时间= 工作总量  
工作总量 ÷ 工作时间= 工作效率
工作总量 ÷ 工作效率= 工作时间
例:小明的爸爸每分钟能打50个字(工作效率),如果打6分钟(工作时间),能打多少个字(工作总量)?
做应用题时应特别注意速度的单位,例如:王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?
    问题是“平均每小时行多少千米?”问的是速度,所以要知道路程和时间。
    120 ÷ 2 = 60 (千米/时)   求的是速度,单位也要是速度!

 9、“买N送一”问题的解决:
例:每棵树苗16元,买3棵送1棵。一次买3棵,每棵便宜多少钱?
解决方法1:先算实际付的钱数:           16×3=48(元)
           再算实际得到的棵数:          3+1=4(棵)
           接着算平均每棵实际付的钱数:  48÷4=12(元)
           最后算每棵便宜的钱数:        16-12=4(元)
解决方法2:先算总共便宜的钱数:          16×1=16(元)
           再算总共得到的棵数:           3+1=4(棵)
           最后算每棵平均便宜多少钱:     16÷4=4(元
10、“够不够”问题的解决:
例1:一个计算器24元,李老师要买4个。他带了100元,钱够吗? 
24×4=96(元)
100元>96 元
答:他带的钱够的。
计算过程除了应该算出共需多少钱   24×4=96(元) 之外,还应当与带来的钱数进行比较,即    100元>96 元   ,可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2:小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
       62×6=372(米)    372<420   
 答:6分钟内他不能走到学校。
解决问题:
1、书包每只零售25元,批发买4只送一只。按批发价平均每只只需多少钱?

2、小刘骑自行车的速度是225米/分,他想到7千米外的某地野餐,30分能骑到吗?

3、校服秋装每套58元,冬装每套82元。四甲班共有学生30名,每人各订一套秋装和冬装,共需多少钱?

4、汽车每时可行80千米,普通列车比汽车每时快26千米,普通列车30时可行多少路程?
5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人,按每生每餐200克米饭计算,那么准备一期中餐(共25餐)约需多少千克大米?
6、鸡场一周收鸡蛋576千克,每18千克装一箱,已经卖掉24箱。
(1)还剩多少千克?            (2)还剩几箱?


7、小明服药,一天2次,每次3片。一瓶药装有50片,可吃几天?还剩几片?


8、小邵带500元去买《数学小灵通》,买了25套,还剩50元。每套价钱多少?


9、买4个排球需116元。照这样计算。
(1)348元能买几个?                 (2)买10个排球要多少元?


(3)再买3个排球,共需多少钱?

10、小明原有30本书,他给小英4本书后,两人的本书同样多。小英原有几本书?

11、小明原有40本书,小英原有30本书。小明给小英多少本书后,两人同样多?

12、小明和小英共有70本书,小明给小英3本书后,两人就同样多,原来各几本?
第五单元    【平行四边形和梯形】
1、 同一平面内两条直线的位置关系:相交和不相交两种。


2、 平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
3、 垂直:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。  
4、 画垂线的方法:边线重合、平移到点、画线标号。

.      .

5、 点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。  垂直线段 的 长度 叫 距离。
例:怎样修路最近呢?
雄壁镇  .        公路
6、 平行线的画法:一贴、二靠、三移、四画。
.  A              A  .


7、 平行线的性质:两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。 
8、 画长方形和正方形时的要点:用垂直和平行的方法画图,注意标注:长方形要标出一组邻边的长度(长和宽),正方形要标出两条边长的长度,或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
9、 平行四边形和梯形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
10、 四边形的特性:
四边形具有“容易变形”的特性,具有“不稳定性”。 应用:推拉门
把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
11、平行四边形的底和高:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高,但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号 

12 梯形的底、高和腰:从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。
梯形的底是固定的两条边——————上底和下底(互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰。


特殊的梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
 
12、 集合图:用集合图来表示四边形之间的关系
 
四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。
14、四边形内角和:四边形的内角和都是360°。
15、图形的裁剪: 
(1) 平行四边形:平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法:先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
 
(2) 梯形:梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
 

16、 图形的拼组(请自己画画看):
(1) 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2) 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
(3) 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
(4) 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
(5) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(6) 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
17、对称轴:
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。平行四边形没有对称轴。 
第六单元    【除数是两位数的除法】
1、 除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算.
2、 在以下4种情况的时候需要用到除法:
(1)求总数中含有几个每份的量.  如   求180里有几个30——》180÷30
(2)已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数?—》270÷3
(3)求一个数是另一个数的几倍. 如   求160是40的几倍——》160÷40
(4)求将总数平均分成几份.如    求把240平均分成6份,每份是多少——》240÷6
3、 除法中的数量关系(有余数的除法):
被除数÷除数=商……余数       被除数=商×除数+余数(验算的方法)
  除数=(被除数-余数)÷商     商=(被除数-余数)÷除数
  余数=被除数-除数×商             
4、 口算除法:整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.(如160÷20=)
① 想:20×8=160,所以160÷20=8.
②把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2=8,所以160÷20=8.   理由见“商不变规律”
5、 “除以”和“除”的不同:   读法、意思有不同,常作为考点
例:120除以30,列式为:120÷30=4   20除130,列式为:130÷20=6……10   
6、 除法估算的方法:根据被除数和除数的特点,先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数,再计算。
例如


7、 除数是整十数的笔算除法分为五步:一看,确定商的位置;二试,确定首先商几;三乘减,把商和除数乘起来再用被除数来减乘积;四比,比除数和余数的大小,余数一定要比除数小;五落,把被除数的个位落下来。
8、 除数接近整十数的除法,一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商,商容易偏大,要把商调小;用五入法试商,商容易偏小,要把商调大。
9、 除数不接近整十数的除法,既可以按照四舍五入法试商,也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。
10、                           试商儿歌:
一二丢,八九收
四六当五来动手
四舍商大减去一,
五入商小加一好
同头无除商八九
除数折半商四五
11、  除数是两位数的除法的计算方法:
(1) 从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果它比除数小,再试被除数的前三位;
(2) 除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面;
(3) 每次除后余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。
12、 直接判断商是几位数的方法: 
三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数。
典型考题:□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填几?
13、 商的变化规律:
(1) 在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘(或除以)几。
(2) 在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)几。
(3) 在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(0除外),商不变。这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。
简便记法:“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”
14、 运用商不变规律简化竖式:
当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算,得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个 
先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商。如右图
15、 笔算除法验算的方法:
笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算!
用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。

 

16、 解决问题应当注意的要点:
(1)常考的数量关系
单价×数量=总价     速度×时间=路程         工作效率×工作时间=工作总量
总价÷数量=单价     路程÷时间=速度         工作总量÷工作时间=工作效率
总价÷单价=数量     路程÷速度=时间         工作总量÷工作效率=工作时间

其中速度单位是常考点,如:
    叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,回来时的平均速度是多少? 
解决方法:①求回来的平均速度,速度=路程÷时间
      先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程  
                60×5=300(千米)
      再算出回来时的时间  :5-2=3(小时)
      最后算出回来时的速度,注意速度单位  : 300÷3=100(千米/时)
(2)倍数问题的技巧
例题:4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?
解法一: 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
(即求出1倍的量300÷4=75(千克)
         再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜     75×12=900(千克)
解法二: 也可以算12箱是4箱的几倍         12÷4=3       倍数作为单位不用写出来
         再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜    300×3=900(千克)  
(3)最优方案(用同样的钱买最多的商品)  课本80页第19题  
解决方法:  先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案
例题: 商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件?还剩几元?
解决方法:比较两种方案,“两件49元”的更便宜(一件只要不到25元),所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套(共6件),算式为185÷49=3(套)……38(元),2×3=6(件),发现最后的余数还可以买一件29元的,38-29=9(元),6+1=7(件)。所以最后可以买到7件,剩余9元。 
第七单元    【统计】
统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少,但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。
1、 条形统计图常用1格代表2个单位,有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大,可以用一格代表5个单位或更多的单位,一个代表几个单位,要根据具体情况来确定,这样比较方便。
2、 由统计表画统计图的步骤和注意要点:
(1) 观察表中项目,确定数据项(一般为数量)和类别项(小组名称、年份、时间等)
(2) 确定横纵轴、刻度以及图的类型(横向或纵向)。
(3) 画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上。
(4) 添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别。
(5) 标上标题。
(6) 检查要素是否齐全。 
4、学会统计图中提取信息,发现问题,进行合理的判断、预测和决策,并能解决生活中的简单问题。
第八单元    【数学广角】
1、 解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行:
(1) 明确完成一项工作要做哪些事情。
(2) 知道每项事情各需要多长时间。
(3) 明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省时间。
2、 烙饼问题的解决:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。 
②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
一般的解决方法:
公式:   烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)
例如     烙5张饼的时间,每面要烙3分钟, 5×3=15(分)
烙8张饼的时间,每面要烙3分钟, 8×3=24(分)
3、田忌赛马(对策论):解决同一问题可以用不同的策略,要学会寻找最优方案。在与对方比赛时,要选择一个利多弊少的最优策略,从而获得胜利。 

知识点概括总结

  1.大数的认识:

  (1)亿以内的数的认识:

  十万:10个一万;

  一百万:10个十万;

  一千万:10个一百万;

  一亿:10个一千万;

  2.数级:数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法,在位值制(数位顺序)的基础上,以三位或四位分级的原则,把数读,写出来。通常在阿拉伯数的书写上,以小数点或者空格作为各个数级的标识,从右向左把数分开。

  3.数级分类

  (1)四位分级法

  即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯,就是按这种方法读的。 如:万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中法计数)……。这些级分别叫做个级,万级,亿级……。

  (2)三位分级法

  即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法,这种分级方法也是国际通行的分级方法。如:千,数字后面3个0、百万,数字后面6个0、十亿,数字后面9个0……。

  4.数位:数位是指写数时,把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置,这些位置,都叫做数位。从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

  5.数的产生:阿拉伯数字的由来:古代印度人创造了阿拉伯数字后,大约到了公元7世纪的时候,这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后,这些数字又从欧洲传到世界各国。

  阿拉伯数字传入我国,大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”,写起来比较方便,所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初,随着我国对外国数学成就的吸收和引进,阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用,阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。

  6.自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0), 一个接一个,组成一个无穷的集体。

  

 7.计算工具:算盘、计算器、计算机。

  8.射线:在几何学中,直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示:

  

  8.射线特点

  (1)射线只有一个端点,它从一个端点向另一边无限延长。

  (2)射线不可测量。

  9.直线:直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

  10.线段:线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

  11.线段特点

  (1)有限长度,可以测量

  (2)两个端点

  12.线段性质:

  (1)两点之间线段最短。

  (2)连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

  (3)直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

  直线没有距离。射线也没有距离。因为,直线没有端点,射线只有一个端点,可以无限延长。

13.角

  (1)角的静态定义

  具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。

  (2)角的动态定义

  一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边

  14.角的符号:角的符号:∠

  15.角的种类:角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。

  (1)锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。

  (2)直角:等于90°的角叫做直角。

  (3)钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。

  16.乘法:乘法是指一个数或量,增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以说成5个4连加。

  17.乘法算式中各数的名称:“×”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,“=”是等于号,等于号后面的数叫做积。

  10(因数) ×(乘号) 200(因数) =(等于号) 2000(积)

  18.平行:在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。如图直线AB平行于直线CD,记作AB∥CD。平行线永不相交。

  19.垂直:两条直线、两个平面相交,或一条直线与一个平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。

  20.平行四边形:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

  21.梯形:梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底,短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底,下面一条叫下底。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

  22.除法:除法法则:除数是几位,先看被除数的前几位,前几位不够除,多看一位,除到哪位,商就写在哪位上面,不够商一,0占位。余数要比除数小,如果商是小数,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数,要化成除数是整数的除法再计算。

 扩展资料

  1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。

  “数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。同一个数字,由于所在的数位不同,它所表示的数值也就不同。例如,在用阿拉伯数字表示数时,同一个‘6’,放在十位上表示6个十,放在百位上表示6个百,放在亿位上表示6个亿等等。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成,每个数字占了一个数位,我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成,那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。


计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……,都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一(个),“十位”上的计数单位是“十”,“百位”上的计数单位是“百”,“千位”上的计数单位是“千”,“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。


  2.自然数知识扩展

  自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0), 一个接一个,组成一个无穷的集体。

  3.角的其他分类

  平角:等于180°的角叫做平角。

  优角:大于180°小于360°叫优角。

  劣角:大于0°小于180°叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角。

  周角:等于360°的角叫做周角。

  负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

  正角:逆时针旋转的角为正角。

  0角:等于零度的角。

  余角和补角:两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。

  对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

  还有许多种角的关系,如内错角,同位角,同旁内角(三线八角中,主要用来判断平行)!

  4.平行线的性质

  (1)两条直线平行,同旁内角互补。

  (2)两条直线平行,内错角相等。

  (3)两条直线平行,同位角相等。

  5.平行线的判定(同一平面内)

  (1)同旁内角互补,两直线平行。

  (2)内错角相等,两直线平行。

  (3)同位角相等,两直线平行。

  (4)如果两条直线同时与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。

  (5)如果两条直线同时垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。

  6.垂线性质

  (1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。

  (3)点到

小学五年级上册数学总复习知识点(人教版)

一、本学期主要内容:

(一)数与代数

1.小数乘法 (第一单元)

2.小数除法 (第二单元)

3.简易方程 (第四单元)

(二)空间与图形

1.观察物体(二)(第三单元)

2.多边形的面积 (第五单元)

(三)统计与概率  

统计与可能性 (第六单元)

(四)数学思想方法

   数学广角――数字编码 (第七单元)

(五)总复习 (第八单元)

小数乘法,小数除法,简易方程,多边形的面积,统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。

二、知识回顾

知识回顾 一、小数乘法和除法
1、小数乘法的意义
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、小数乘法的计算法则
计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。
3、小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
4、除数是整数的小数除法计算法则
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在被除数的末尾添0再继续除。
5、除数是小数的除法计算法则
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
6、循环小数的意义
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数。
7、循环节的意义
一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
例1       计算下列各题能简便的要简便
①        ②        ③       ④
 
例2、根据570×16 =9120,直接写出下面各题的积
 
5.7×160=         0.057×1600=         57×1600=         57×16=         
5.7×1600=         5.7×16=          0.57×160000= 
 
例3、  7.9468保留整数是        ,保留一位小数是          ,保留两位小数     是            。
例4、解决问题
1、一个正方形的边长是 19.5米,它的周长多少米?
 
2、一种日记本的单价是2.38元,买15个要付多少元钱?
 
3、一个奶牛场八月份产奶18.5吨。九月份产的奶是八月份的2.4倍。九月份产奶多少吨?
4、小明看见远处打闪以后,经过4秒听到雷声。已知雷声在空气中每秒传播0.33千米,打闪的地方离小明有多远?
 
知识回顾 二、整数、小数四则混合运算和应用题
1、四则混合运算顺序
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
2、解答应用题的步骤
(1)    弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2)    分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3)    确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
(4)    进行检验,写出答案。
例1计算
用竖式计算(得数保留一位小数)
10.05÷32                 210÷187                   4.035÷2.4
用竖式计算(商用循环小数表示)
20÷6                       10÷3.3                  35÷74
计算下列各题能简算的要简算。
7.3×101-7.3              4.59÷4.5÷0.2            1.5×2.7-2.6
 8.8×1.25               (3.74-2.7)×8÷0.4                    
 
例2:解决问题
1、 小汽车8分钟行12.8千米,公共汽车12分钟行14.4千米,谁的速度较快?快多少?
2、 小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园玩,车费用去了9.5元,门票费32.5元。平均每人用去多少元?
3、 解放军某部急行军3小时行了18.8千米,平均每小时行多少千米?(得数保留两位小数)
4、王老师从家骑车到学校要用0.25小时,家离学校有多远?如果他改为步行,
每小时走5千米,用0.8小时能到学校吗?
5、双休日爸爸带小勇去登山。从山底到山顶全程有7.2千米,他们上山用了3小时,下山用了2小时。上山、下山的速度各是多少?你还能提出其他数学问题吗?
知识回顾 三、多边形面积的计算
例1、 填空
1、平行四边形的面积公式:(        )用字母表示:(        );三角形的面积公式:(             )用字母表示:(          );梯形的面积公式:(                  )用字母表示:(               )
2.一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是(   );与它等底等高的三角形面积是(   ).
3.一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米,则这个三角形的面积是(    )。
4.一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是(   );与它等底等高的三角形面积是(   ).
例2、
1、平行四边形面积是10.2平方分米,高0.24分米,求它的底?
2、三角形面积是30平方米,底8分米,求它的高?
3、梯形的面积是84平方米,高10米,上底5米,求下底?
4、有一块长方形的彩绸,长10米,宽1.5米,用它做两个直角边都是0.5米的等腰直角三角形小旗,可以做多少面?
5、一块广告牌是三角形,底是12.5米,高6.4米。如果要给广告牌刷漆(先刷一面)每平方米用油漆0.4千克,刷这个广告牌需要油漆多少千克?
6、张兵家想利用篱笆和现有的一段墙围成一块菜地,已知篱笆的全长70米,这块菜地的面积是多少平方米?
7、一块平行四边形田地,底180米,高20米,如果每公顷收稻谷3000千克,这块地共收稻谷多少千克?
知识回顾 四、简易方程
1、方程的意义
含有未知数的等式,叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤
(1)    弄清题意,找出未知数,并用 表示。
(2)    找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(3)    解方程。
(4)    检验,写出答案。
5、数量关系式
加数=和 - 另一个加数        减数=被减数 – 差     被减数= 差 + 减数
因数=积  另一个因数       除数=被除数  商      被除数=商  除数
例1、用含有字母的式子表示下面的数量关系
(1) 的7倍;         (2) 的5倍加上6;(3)5减 的差除以3;
(4)200减5个 ;     (5)比7个 多2的数。
 
例2、 要修一段公路,平均每天修 米,修了6天,还剩下 米。
(1)   用含有字母的式子表示这段公路有多少米;
(2)   根据这个式子,分别求 等于50,等于200时,公路长多少米。
例3指出下列式子哪些是等式,哪些是方程
①             ②              ③    
④           ⑤           ⑥
 
例4某个数与9的和的12倍等于156,求这个数是多少。
例5、解方程
5X=40       X-12=30 

5X+28=48    2(7x-1) =40 

45-3X=24   3X-4×6=48    

19x-8x=55    1.2-0.9+5X=0.8  

例6、解决问题
 1、一个图书馆有儿童读物2.5万册,其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册,其它读物有多少册?
 
2、一张桌子125元,是一张凳子的5倍还多15元,一张方凳多少元?
 
3、小芳买了2本笔记本和5枝圆珠笔,共用去7.5元,每枝圆珠笔0.5元,每本笔记本多少元?
 
5、小军有邮票的张数是小林的3倍,他们一共有邮票240张,求小军和小林各有邮票多少张?
6、饲养场有公鸡和母鸡480只,母鸡比公鸡的2倍还多30只,这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只?

知识回顾 五、统计与可能性
1、  在我们生活中有很多事件是不确定的,如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。
2、  感受等可能事件发生的可能性,会用分数进行表示;会用数学语言描述获胜的可能性。
3、  投掷硬币,每次正面、反面朝上的可能性是 。
4、  中位数和平均数的区别
中位数:把一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数据就是中位数;
平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数 总分数
 
例1 说出下列事件发生的可能性是多少?
1、学校举行蓝球比赛,裁判员抛硬币来决定谁开球,出现正面的可能性与出现反现的可能是(  ),都是(  )。

2、盒子里有6个白球,4个黄球,任意摸一个球,摸到白球的可能性是(  ),摸到黄球的可能性是(  )。

3、小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是(  ),单数朝上的可能性是(  ),双数朝上的可能性是(  )。如果掷30次,“3” 朝上的次数大约是(  )。

4、桌子上有3张扑克牌,分别是3、4、5,背面都朝上,摆出的三位数是2的倍数的可能性是(  ),摆出的三位数是3的倍数的可能性是( )。摆出的三位数是5的倍数的可能性是( )。

5、五年级(8)班7名男生的跳远成绩如下表。
(1)分别求出这组数据的平均数和中位数
(2)用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?
(3)如果2.89m以上为及格,有多少名同学及格了,超过半数了吗?
(4)如果再增加一个同学杨冬的成绩2.94m,这组数据的中位数是多少?
 

五年级数学上册全册总复习资料

第一单元  小数乘法
1、小数乘整数:
意义——同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少,或3个1.5的和是多少。
2、小数乘小数
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
3、小数乘法的计算方法:先把小数扩大成整数,按整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,积的小数部分位数不够时,要在前面用0补足。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简。
4、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
         一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
5、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
6、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
7、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
8、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a   乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c    (a-b)×c=a×c-b×c
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
 
第二单元  小数除法
1、小数除法的意义:同整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要在余数后面添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:先把除数扩大,使除数变成整数,再将被除数和除数扩大相同的倍数,然后按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾添上小数点,用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变的性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。              
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
 
第三单元  观察物体
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的,也可能是相同的。2、观察长方体或正方体时,从固定位置一次最多能看到三个面。
 
第四单元  简易方程
1、在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号,字母和字母之间的乘号,可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号,除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a ,a 读作a的平方。           2a表示a+a
3、方程:含有未知数的等式称为方程。
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。(解方程要先写“解”)
方程的解是一个数;     解方程是一个计算过程。
4、解方程的原理:
(1)等式的基本性质
     等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
(2)10个数量关系式:
加法:和=加数+加数            一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数     被减数=差+减数      减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数           一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数     被除数=商×除数     除数=被除数÷商
5、方程的检验过程:
检验:方程左边 =……                        
               =方程右边
 所以, x=…是方程的解。
6、列方程解应用题的步骤:
(1)弄清题意,找出未知数,用x表示。
(2)分析、找出数量之间的等量关系,列出方程;
(3)解方程。
(4)检验,写出答案。
7、和倍或差倍应用题的解答方法:
设一倍的量为x,另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。
 
第五单元  多边形的面积
1、 公式:
长方形:周长=(长+宽)×2             字母公式:C=(a+b)×2
          面积=长×宽               字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4                字母公式:C=4a
        面积=边长×边长             字母公式:S=a
平行四边形的面积=底×高             字母公式: S=ah
底=面积÷高    高=面积÷底
三角形的面积=底×高÷2              字母公式: S=ah÷2
(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底) 
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2      字母公式: S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底   下底=面积×2÷高-上底 
高=面积×2÷(上底+下底)
2、单位换算的方法:大化小,乘进率;小化大,除以进率。
3、常用的单位间的进率
长度单位: 
1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷     1公顷=10000平方米
       1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米
4、图形之间的关系:
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积,等底,则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积,等高,则三角形的底是平行四边形的2倍。
5、把长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小了。
6、求组合图形面积的方法:
(1)仔细观察,确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
(3)分别计算这些基本图形的面积,然后再相加或相减。
 
第六单元  统计与可能性
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
3、求一组数据中位数的方法:
先将这一组数据按照大小顺序排列好,如果这一组数据是单数个,中间的数就是这一组数据的中位数,如果这一组数据是双数个,中间两个数的和除以2就是这一组数据的中位数。
 
第七单元  数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
2、邮政编码:由6位数组成,前2位表示省(直辖市、自治区) ,前3位表示邮区  ,前4位表示县(市),最后2位表示投递局。                    
3、身份证号码:18位                                                                   
前六位表示省(自治区、直辖市  ) 、市、县, 7—14位表示出生年月日,倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女,最后一位是校验码。


六年级数学上册知识点复习

分数乘法
一、分数乘法
(一)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)、规律:(乘法中比较大小时) 
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
      一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
      一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:         a × b = b × a
   乘法结合律:  ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c   a c + b c = ( a + b )×c
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”:  在分率句中分率的前面;  或   “占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍:  一个数×几倍;       求一个数的几分之几是多少:  一个数× 。
3、写数量关系式技巧:   
(1)“的”  相当于   “×”      “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
(2)分率前是“的”:              单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:  把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1; 0没有倒数。   因为1×1=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0)
4、  对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ; 
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
分数除法
一、 分数除法 
1、分数除法的意义:
  分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、 规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数;
 (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,                    再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:                单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量
2、解法:(建议:最好用方程解答)
(1)方程:   根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   
3、求一个数是另一个数的几分之几:就   一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:   
① 求多几分之几:大数÷小数 – 1     ② 求少几分之几: 1 -  小数÷大数 
  或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数
三、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如  15 :10 = 15÷10=  (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
        ∶   ∶    ∶     ∶      
      前项  比号  后项   比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:  路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系: 
比 前  项 比号“:” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分  子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。         
体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:        
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)               ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如:     15∶10 = 15÷10 =   = 3∶2
5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如:  已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。
6、 路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
   工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
   圆
一、 认识圆
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。
用字母表示为:d=2r或r =  
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:   长方形
只有3条对称轴的图形是:   等边三角形
只有4条对称轴的图形是:   正方形;
有无数条对称轴的图形是:   圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式: C= πd                   d = C ÷π
或C=2π r                  r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1) 周长的一半:等于圆的周长÷2           计算方法:2π r ÷ 2   即   π r  
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。  计算方法:πr+2r  
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。  用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
 
圆的半径    =      长方形的宽   
圆的周长的一半    =      长方形的长    
因为:        长方形面积    =      长     ×   宽

所以:             圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
                         S圆 = πr × r
 圆的面积公式:      S圆 =   πr2     
4、环形的面积: 
   一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR²-πr²     或
环形的面积公式:      S环  = π(R²-r²)。
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。      例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
6、两个圆:  半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。    例如:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
9、确定起跑线:
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是:  2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果: 
 π = 3.14
2π = 6.28   
3π = 9.42 
 5π = 15.7
 6π = 18.84  
7π = 21.98  
9π = 28.26
10π = 31.4              
16π = 50.24  
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
 
4π = 12.56           8π = 25.12         25π = 78.5
12、常用平方数结果
  = 121         = 144       = 169        = 196      = 225     
  = 256         = 289       = 324        = 361
  百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2、 千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。
3、 百分数和分数的主要联系与区别:
(1) 联系:都可以表示两个量的倍比关系。
(2) 区别:
①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。 
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化
  = 0.5 = 50%                     = 0.2 = 20%                 = 0.625 = 62.5%    
  = 0.25 = 25%                    = 0.4 = 40%                 = 0.125 = 12.5%   
  = 0.75 = 75%                    = 0.6 = 60%                 = 1.375 = 37.5% 
  = 0.0625 = 6.25%               = 0.8 = 80%                 = 0.875 = 87.5%
  = 0.04 = 4﹪      = 0.08 = 8﹪       = 0.12 = 12﹪       = 0.16 = 16﹪  
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法: 
①合格率 =                 ②发芽率 =   
③出勤率 =                   ④达标率 =  
⑤成活率 =                 ⑥出粉率 =          
⑦烘干率 =        ⑧含水率 =  
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。)
2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: 
(1)分率前是“的”:               单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量
3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
 解法:(建议:最好用方程解答)
(1)方程:   根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   
4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%             或:
① 求多百分之几:(大数-小数)÷小数 
② 求少百分之几:(大数-小数)÷大数 
(二)、折扣
1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%
(三)、纳税
1、纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率
(四)利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 
2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
3、本金:存入银行的钱叫做本金。
4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率:利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
扇形统计图
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。 
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
圆柱与圆锥
一、圆柱的特征:
1、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。
2、圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。
3、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高   即S侧=Ch  或 2πr×h
 5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2  即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2
6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高,     即V=sh或 πr2×h
    7、将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两种。
(进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)
二、圆锥的特征:
1、圆锥只有一个底面,底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。)
3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥=   Sh  或V锥=  πr2×h
5、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。
6、圆柱和圆锥的特征
 圆柱 圆锥
底面 两个底面完全相同,都是圆形。 一个底面,是圆形。
侧面 曲面,沿高剪开,展开后是长方形。 曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。
高 两个底面之间的距离,有无数条。 顶点到底面圆心的距离,只有一条。

常用单位换算

长度单位换算 
1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米 
面积单位换算 
1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米 
1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米   
体(容)积单位换算 
1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升 
1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升 
重量单位换算 
1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤 
人民币单位换算 
1元=10角   1角=10分  1元=100分   
时间单位换算 
1世纪=100年  1年=12月  大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月  小月(30天)的有:4\6\9\11月 
平年2月28天, 闰年2月29天  平年全年365天, 闰年全年366天  1日=24小时 
1时=60分   1分=60秒   1时=3600秒 

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